Heute habe ich mir Gedanken gemacht. Das mache ich zwar öfter, aber heute habe ich es mal RICHTIG gemacht, und dabei ist folgendes rausgekommen. Es wäre mir ein großes Anliegen, wenn jemand das liest und eine Meinung dazu hat, aber ich weiß, dass Blog-Einträge ab einer gewissen Länge kaum gelesen werden (ich weiß das, weil ich selbst lange Beiträge eher selten lese), und dieser Beitrag wird definitiv LANG!

Kurze Einleitung:
Wir haben momentan Musikgeschichte, und auf Spuren von schlauen toten Leuten wie Palestrina, Händel oder Monteverdi, sind wir natürlich auch auf Bach gekommen, und auf seinen Hang zu mathematischen Berechnungen in seiner Musik (etwas, was mir sehr sympathisch ist...), worüber wir dann zu den Fibonacci-Zahlen und dem Goldenen Schnitt kamen.

Überspringen wir hier mal eine Menge theoretischen Inhalts, der zwar interessant ist, aber zuviel für diesen Eintrag wäre. Es endet jedenfalls damit, dass ich mir dachte, dass wenn selbst die Natur gerne auf diese ominösen 61,8 % zurückgreift, das ganze auch für die Musik gelten könnte. Das scheint im Aufbau von Populärmusik auch ganz gut zu funktionieren, aber ich hatte etwas anderes im Sinn: Eine auf dem Goldenen Schnitt beruhende Tonart, bzw. eine auf dem Goldenen Schnitt beruhende Stimmung.

Ich habe mir dazu den Grundton bei 1000 Hz genommen. Damit war ich prinzipiell losgelöst von bestehenden Intervallen (die ja egal ob nach Pythagoras oder nach Bach sowieso immer eine Abweichung einschließen). Die Einteilung Hertz ist dabei eine zulässige, die nicht Konstrukt sondern physikalisch begründbares Axiom ist. Denn Hz=1/s bezieht den Wert auf eine Zeiteinheit. Da eine Tonart auf Intervall-Einteilungen beruht, ist ein solcher Wert dann zulässig, wenn man ihn auf die gleiche Zeiteinheit bezieht wie den Vergleichswert, was im Falle von Hertz gegeben ist.

1000 Hz habe ich deshalb gewählt, weil es relativ mittig im menschlichen Hörbereich liegt, einfach zu rechnen ist und somit nach oben und unten genug Spielraum bietet... Ich musste meine 100 % anlegen, denn ohne einen Bereich der 100 % ergibt, kann eine Verhältniseinteilung wie der Goldene Schnitt nicht durchführbar sein. Meine 100 % legte ich also auf den Oktavumfang an, da die Oktave als Intervall dem physikalischen Fakt der doppelten Hertz-Zahl entspricht (also halb so große Wellenlänge).

Das führt dazu:

PRIME bei 1000 Hz
OKTAVE bei 2000 Hz

Mein Oktav-Intervall umfast dabei 1000 Hz (Differenz aus Oktave und Prime). 61,8 % von 1000 Hz sind 618 Hz. Von der Prime ausgehend liegt mein erstes Intervall (nach Goldenem Schnitt) also bei 1618 Hz. Die QUINTE liegt bei 1500 Hz, also bei 3/2 der Hertz-Zahl des Grundtons. Rechnet man die Differenz aus "meinem Intervall" und der Quinte, kommt man auf 118 Hz Abweichung. Das sind (gerundet) 12 % meiner 1000 Hz des Grundtons. 12 % sind etwa 1/8, da eine oktave aus 12 Haltonschritten besteht, liegt mein Intervall also 1,5 Halbtonschritte über der Quinte. Also zwischen kleiner und großer Sexte.

Ich habe natürlich meine Gitarre einen Viertelton runtergestimmt (eine Saite davon, logischerweise), um dieses Intervall zu spielen. Es klang interessant. Und außerdem schief und nicht gestimmt. Jetzt kann man sagen, dass das an den Hörgewohnheiten liegen könnte, aber wenn man überlegt, wie sich Schallwellen in Hinsicht auf Addition, Summen- und Differenzbänder verhalten (und die Phasenlage berücksichtigt), kommt man nach langem hin und her denken, einem Einkauf, einem SAE-Rückweg und mehreren Skizzen zu dem schluss, dass es nichts reineres geben kann als die Prim/Quint/Oktav-Einteilung...

Meine Rechnungen dazu waren übrigens folgende:

PRIME 1000 Hz
GS-IVL 1382 Hz
QUINTE 1500 Hz
GS-IVL 1618 Hz
OKTAVE 2000 Hz

1000 : 12 = 83,3(P)
96
----
40
36

1000 PRIME
1083 kl SEK
1167 gr SEK
1250 kl TER
1333 gr TER
1417 QUARTE
1500 QUINTE


236 : 83,3(P) ~ 2,12 -> 2 1/8


61,8 %
38,2 %

618 : 382 = 1,61708001
382
---
2360
2292
----
680
382
---
2980
2674
----
3060
3056
----
400
382
---
180


Egal.

Aber das führt nun unweigerlich zu der Frage: Wie weit ist die Auffassung von "Wohlklang" Physik bzw. Naturgesetz, wie weit ist sie kulturell antrainiert und inwieweit ist sie Teil unseres Wesens? Sicher ist (bin ich...), dass alles mit reinspielt, aber wo ist die Grenze?

Es gibt definitive Verankerungen des Goldenen Schnitts in der Natur, aber wie weit ist das nur Konstrukt? Und inwieweit ist es tatsächlich "Natur"...?

Ich widme mich jetzt dem Goldenen Schnitt auf einer anderen Ebene, nämlich auf dem der Zeiteinteilung, das ist weniger innovativ, aber es ist ein Ansatz, den man weit ausreizen kann...


sjÁlfur