Obwohl mich das Thema immer wieder mal beschäftigt, habe bisher auch noch keine wissenschaftlich abgesicherte Theorie gefunden, die stichhaltig erklären könnte, warum wir den G.S. als besonders äthetisch empfinden. Esoterische Modelle gibt es ne ganze Menge, aber da verliert man sich schnell im Beliebigen.
Was Du ausprobierst, finde ich aber auch so interessant. Wie hört sich das denn an? Kannst Du das mal aufnehmen und ins Netz stellen? Denn mit Deinen mathematischen Überlegungen kann ich als Mathenull leider nix anfangen.
Auch wenn es sich weder zugänglich anhören würde noch für den Zuhörer nachvollziehbar wäre, auf welchen Prinzipien es beruht - könnte spannend sein. In Thomas Manns "Dr. Faustus" gibt's dazu eine interessante Stelle:
"Hören?" erwiderte er. "Erinnerst du dich an einen gewissen gemeinnützigen Vortrag, der uns einmal gehalten wurde, und aus dem hervorging, daß man in der Musik durchaus nicht alles hören muß? Wenn du unter ‚Hören‘ die genaue Realisierung der Mittel im einzelnen verstehst, durch die die höchste und strengste Ordnung, eine sternensystemhafte, eine kosmische Ordnung und Gesetzlichkeit zustande kommt, nein, so wird man's nicht hören. Aber diese Ordnung wird oder würde man hören, und ihre Wahrnehmung würde eine ungekannte ästhetische Genugtuung gewähren."
[Danke für den Kommentar, ich war das Wochenende unterwegs und bin leider nicht zum antworten gekommen bis heute...]
Das Intervall aufzunehmen und hochzuladen, werde ich noch machen, allerdings muss ich dafür erstmal die Möglichkeiten schaffen, es ist nämlich doch alles etwas schwieriger, als gedacht.
Das liegt unter anderem daran, dass mir doch noch ein Denkfehler aufgefallen ist, auch wenn der - fürchte ich - nicht viel am Ergebnis ändern wird. Da die Einteilung der "herkömmlichen" Intervalle sich immer auf eine logarithmische Skalierung über einen bestimmten Frequenzbereich bezieht, war meine Rechnung ab der Quinte über eineinhalb Haltöne aufwärts leider falsch. Ich komme also nicht auf die genau Mitte zwischen kleiner und großer Sexte, sondern müsste etwas über der großen Sexte liegen.
Das ist aber kein Problem mehr, wenn ich das mal durch den Signalgenerator gejagt habe, denn der nimmt Hertz-Werte, und die stimmen dann definitiv.
Das Problem des "guten Klangs" liegt aber vermutlich ebensoweit in der Physik wie in der Hörgewohnheit. Letztere kann man (theoretisch) ändern, die physikalischen Bedingungen leider nicht.
Das Problem ist, dass es in der pythagoräischen Stimmung nach Quinten, die früher als "reine Stimmung" genommen wurde, eine exakte Annäherung an die Physik gibt, aber eben nur für eine Tonart, bzw. auf einem Grundton aufbauend. Alle weiteren Grundtöne bauen ihre Intervalle dann von einem anderen 100%-Wert aus auf und laufen somit auseinander.
Dann kamen die temperierten Ansätze, die einfach mit der Zeit ohne Umstimmen alle Tonarten einschlossen, dafür aber in jedem einzelnen Intervall minimal daneben lagen. Diese Stimmung haben heute Klaviere usw. in der Regel. Orchester gehen oft von einem Mittelding zwischen rein und temperiert aus, weil die sich auf ein bestimmtes Stück hin stimmen...
Es gibt also auch da schon das Problem zwischen den unterschiedlichen Grundtönen. Bei mir aber hat es bislang noch nicht auf einem Grundton funktioniert. Allerdings ist auch die Frage, wie rein ein Intervall sein darf. Ein exakt reines Intervall ist für ein Instrument ganz toll, im Orchester klingt es dagegen eher dünn, wenn es zu exakt getroffen ist.
Würde ich mit meinem GS-Intervall jetzt also nicht zu weit über der Sexte liegen, könnte das vielleicht was werden, aber... ich bezweifel das irgendwie noch, denn die bisherigen Intervalle gingen (laut Naturtonreihe) in Verhältnissen von 2/1, 3/2, 4/3, 5/4, ... zum Grundton aus, und ich läge bei ganz groben 8/5... das ist kein wirklich gutes Verhältnis, denke ich...
Andererseits werde ich den Gedanken natürlich nicht so schnell verwerfen, es gäbe noch einige weitere Ansätze, die man testen könnte, z.B. eine Tonfolge auf den Fibonacci-Zahlen aufzubauen, die sich dabei dann den existierenden Halbtönen bedient, also nach dem grundton einen Halbtonschritt hat, dann zwei Halbtons chritte, dann dre, dann fünf, dann acht, usw... das wäre auf jeden fall mal (herkömmlich) harmonischer...
Ich bastel mal weiter, sobald ich Zeit habe und nehme dann mal einige Beispiele auf...
Interessant.
Was Du ausprobierst, finde ich aber auch so interessant. Wie hört sich das denn an? Kannst Du das mal aufnehmen und ins Netz stellen? Denn mit Deinen mathematischen Überlegungen kann ich als Mathenull leider nix anfangen.
Auch wenn es sich weder zugänglich anhören würde noch für den Zuhörer nachvollziehbar wäre, auf welchen Prinzipien es beruht - könnte spannend sein. In Thomas Manns "Dr. Faustus" gibt's dazu eine interessante Stelle:
"Hören?" erwiderte er. "Erinnerst du dich an einen gewissen gemeinnützigen Vortrag, der uns einmal gehalten wurde, und aus dem hervorging, daß man in der Musik durchaus nicht alles hören muß? Wenn du unter ‚Hören‘ die genaue Realisierung der Mittel im einzelnen verstehst, durch die die höchste und strengste Ordnung, eine sternensystemhafte, eine kosmische Ordnung und Gesetzlichkeit zustande kommt, nein, so wird man's nicht hören. Aber diese Ordnung wird oder würde man hören, und ihre Wahrnehmung würde eine ungekannte ästhetische Genugtuung gewähren."
Das Intervall aufzunehmen und hochzuladen, werde ich noch machen, allerdings muss ich dafür erstmal die Möglichkeiten schaffen, es ist nämlich doch alles etwas schwieriger, als gedacht.
Das liegt unter anderem daran, dass mir doch noch ein Denkfehler aufgefallen ist, auch wenn der - fürchte ich - nicht viel am Ergebnis ändern wird. Da die Einteilung der "herkömmlichen" Intervalle sich immer auf eine logarithmische Skalierung über einen bestimmten Frequenzbereich bezieht, war meine Rechnung ab der Quinte über eineinhalb Haltöne aufwärts leider falsch. Ich komme also nicht auf die genau Mitte zwischen kleiner und großer Sexte, sondern müsste etwas über der großen Sexte liegen.
Das ist aber kein Problem mehr, wenn ich das mal durch den Signalgenerator gejagt habe, denn der nimmt Hertz-Werte, und die stimmen dann definitiv.
Das Problem des "guten Klangs" liegt aber vermutlich ebensoweit in der Physik wie in der Hörgewohnheit. Letztere kann man (theoretisch) ändern, die physikalischen Bedingungen leider nicht.
Das Problem ist, dass es in der pythagoräischen Stimmung nach Quinten, die früher als "reine Stimmung" genommen wurde, eine exakte Annäherung an die Physik gibt, aber eben nur für eine Tonart, bzw. auf einem Grundton aufbauend. Alle weiteren Grundtöne bauen ihre Intervalle dann von einem anderen 100%-Wert aus auf und laufen somit auseinander.
Dann kamen die temperierten Ansätze, die einfach mit der Zeit ohne Umstimmen alle Tonarten einschlossen, dafür aber in jedem einzelnen Intervall minimal daneben lagen. Diese Stimmung haben heute Klaviere usw. in der Regel. Orchester gehen oft von einem Mittelding zwischen rein und temperiert aus, weil die sich auf ein bestimmtes Stück hin stimmen...
Es gibt also auch da schon das Problem zwischen den unterschiedlichen Grundtönen. Bei mir aber hat es bislang noch nicht auf einem Grundton funktioniert. Allerdings ist auch die Frage, wie rein ein Intervall sein darf. Ein exakt reines Intervall ist für ein Instrument ganz toll, im Orchester klingt es dagegen eher dünn, wenn es zu exakt getroffen ist.
Würde ich mit meinem GS-Intervall jetzt also nicht zu weit über der Sexte liegen, könnte das vielleicht was werden, aber... ich bezweifel das irgendwie noch, denn die bisherigen Intervalle gingen (laut Naturtonreihe) in Verhältnissen von 2/1, 3/2, 4/3, 5/4, ... zum Grundton aus, und ich läge bei ganz groben 8/5... das ist kein wirklich gutes Verhältnis, denke ich...
Andererseits werde ich den Gedanken natürlich nicht so schnell verwerfen, es gäbe noch einige weitere Ansätze, die man testen könnte, z.B. eine Tonfolge auf den Fibonacci-Zahlen aufzubauen, die sich dabei dann den existierenden Halbtönen bedient, also nach dem grundton einen Halbtonschritt hat, dann zwei Halbtons chritte, dann dre, dann fünf, dann acht, usw... das wäre auf jeden fall mal (herkömmlich) harmonischer...
Ich bastel mal weiter, sobald ich Zeit habe und nehme dann mal einige Beispiele auf...